Информатика / математика и код

Золотое сечение

Которое я случайным образом открыл для себя в детстве.

Сидел я как-то у друга на его шикарном диване (мем "сын маминой подруги"), а у него был классный калькулятор. Я сидел и чисто для интереса перебирал разные формулы, например несколько раз нажимал "cos" и считал косинус, который приходил к какому-то одному и тому же значению при каждой итерации, и тут я задумался о такой странной вещи:

А есть ли такое число, чтобы при добавлении +1 к нему, получалось то же число, что и при делении?

Короче, я искал число такое: \( a = \frac{1}{1+a} \) и \( \frac{1}{a} = a + 1 \). Другими словами, как бы его не делил, чтобы у него остаток был тот же самый, вот и все. Например, я хотел, чтобы разделив 1 на другое число, я бы получил дробное значение, которое бы все равно было равно тому же дробному значению, что и было ранее.

Это волшебное число можно было делить бесконечно, получая одно и то же число каждый раз. Вот это я и заметил. Путем вычислений $$ a_i = \frac{1}{1+a_{i-1}} $$ я нашел, что это число равняется 0,6180339887. Потом пришел мой детский друг и мне пришлось сняться с места и идти гулять.

Придя домой, я посмотрел на формулу и осознал, что это что-то крутое... Попытался ее решить даже:

$$ x(1 + x) = 1 \\ x^2 + x - 1 = 0 $$

Собственно, это обыкновенное квадратное уравнение, которое я смог решить по волшебной формуле:

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} $$

Придя следующий раз к другу, я достал его калькулятор и вычислил и получил... 0,6180339887! Все сходилось.

Позже, намного позже, лет в 16, я узнал, что то, что я нашел - это золотое сечение, точнее говоря, дробная его часть. Вот такие вот у меня были детские забавы.

Яндекс.Метрика