Оглавление
§ Производная sin(x)
По формуле нахождения производной:На самом деле, здесь используется формула разности синусов:
В данном случае, и , необходимо подставить выражение:
- Первое
- Второе
Теперь надо перенести в формулу для поиска производной
Есть один нюанс. Дело в том, что можно сделать так, чтобы верхняя 2 перенеслась под внизу и получится следующее:
Можно заметить первый замечательный предел с синусом, который будет равен 1, а значит, остается только лишь один косинус:
Поскольку лимит здесь стремится к 0, потому дельта x обнуляется. Вот, собственно и всё.
§ Производная косинуса
Как и в предыдущем параграфе, необходимо найти решение лимита для получения производной:Но вместо разности синусов нужно подставить разность косинусов:
Добавим вычисленные ранее суммы углов в эту формулу и получим следующее:
Теперь впишем, как и ранее, в формулу с лимитом, и, как в прошлый раз, перенесем 2 под .
Здесь отлично видно первый замечательный предел с синусом, который стремится к 1, то есть, его можно убрать из формулы, а дельту заменить на ноль:
Таким образом, доказано, что производная от косинуса равна минус синус от икс.
Мяу.
30 янв, 2022
© 2007-2023 Сидит фиговый человек