§ Треугольники

Сегодня я хочу что-то доказать, то, что не доказывал раньше. Я учился в школе, но в одно ухо влетело, а в другое ухо тоже влетело, но потом, и красное было неделю, поэтому пифагорейца из меня не вышло, но я постараюсь, спустя, ээээ, лет 18, исправить положение дел и начать заниматься элементарной математикой в 31 год в 2019 году, 12 марта, весной.

На этом рисунке, который я нарисовал в MSPaint в Windows XP в 2019 году (XXI век на дворе, товарищи), нарисован прямоугольный треугольник ABC и еще куча всяких. У треугольника есть прямой угол в 90 градусов. Сторона a это BC, сторона b это AB, сторона c это AC. И еще заметим, что проведена высота BD к стороне AC. Высота образовала 2 прямоугольных треугольника ADB и CDB.
Теперь такое замечание. Треугольник ADB подобен треугольнику ABC, так же, как CDB подобен треугольнику ABC. Это почему еще?
На этот вопрос пришлось мне потратить огромное время. Я с трудом понял, почему так получается, но потом добрый гугл подсказал, что дело в том, что углы у ABC, CDB и ABC в 90 градусов! Это важно! Они все прямоугольные. И это еще не все!
По секрету скажу: у CAB и у DAB - углы одинаковые. Только тсс, никому! Открою секрет — эти углы у них общие. И это все решает в итоге. То есть 2 угла у треугольника одинаковые, 90 градусов у одного, и еще общий угол у другого, это значит, что эти треугольники друг другу подобны. А что такое подобны? Очень просто, это когда берешь один треугольник и увеличиваешь его в K раз или уменьшаешь, и он превращается, как по волшебству, в другой треугольник.
Возьмем 2 подобных треугольника ADB и ABC. У них подобны стороны друг другу вот эти: AD и AB, AB и AC, BD и BC. Если разделить эти стороны, то получим один и тот же коэффициент подобия.

§ Первый треугольник

k = \frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC}
Потребуется только это:
\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}
Обратим внимание на то, что AB это b , AC это c
\frac{AD}{b} = \frac{b}{c}
Умножая обе части уравнения на bc , получим
c*AD = b^2

§ Второй треугольник

Точно тем же способом находятся соотношения между треугольником CDB и CBA
k = \frac{CD}{BC} = \frac{BC}{AC} = \frac{BD}{AB}
Потребуется только это:
\frac{CD}{BC} = \frac{BC}{AC}
Обратим внимание на то, что BC это a , AC это c
\frac{CD}{a} = \frac{a}{c}
Умножая обе части уравнения на ac , получим
c*CD = a^2

§ Финальное сложение

Теперь пришло время складывать и понимать. У нас есть 2 формулы:
c*CD = a^2
c*AD = b^2
Может их сложить? Ничего плохого не случится.
c*CD + c*AD = a^2 + b^2
Занимательная математика!
c*(CD + AD) = a^2 + b^2
А что такое CD + AD? Это же AC! Присмотреться если на рисунок, то там CD и AD составляют AC, но AC - это c. И что имеем
c*c = a^2 + b^2
То есть:
a^2 + b^2 = c^2
Пифагор был великим человеком. Вечная слава ему. Ой, а вдруг сглаз будет у Пифагора? Тьфу-тьфу-тьфу, пусть уж лучше Пифагор живет и здравствует.
12 мар, 2019
© 2007-2022 Все права разборзены напрочь