Приве-е-е-ет! Задача состоит в том, чтобы рассчитать, например, чему равен . Для этого придется рассмотреть окружность, у которой радиус равен единице (1), то есть, единичную окружность. Были треугольники - стали окружности, рассмотрим одну из них. Из школьного курса математики мы знаем: Если что, это просто определение синуса и косинуса, которое гласит, что: Радиус у нас единичный, а - прилежащий катет, - противолежащий. Обратим внимание, что если сложить углы , то в итоге получаем угол , либо так . Что это дает? Надо просто вспомнить, что такое угол , а именно, это скалярное произведение двух векторов и (учитывая, что они единичные): Всё! Все доказано, расходимся.
§ Где все остальное?
Мы доказали вычитание углов для косинуса, а как же другие формулы, где синусы? Сложение? Давайте разбираться. Для начала, попробуем вывести формулу сложения углов косинуса . Тут все просто, нужно лишь сделать и получится: Зная, что , и , получим Либо, в общем виде Теперь ко всему остальному. Известно, что: Допустим, надо сделать так: Тут немного раскрыть и переставить скобки, то получится так: Заменив: Получаем Если сделать , то тогда
§ Итоги
Теперь, что у нас вышло:
§ Умножение
Давайте докажем еще кое-какие важные соотношения. Рассмотрим, чему будет равно выражение: Применяя доказанные выше соотношения, имеем следующее: Вычитая один из другого получаем То есть, другими словами Точно тем же самым методом можно рассчитать и другое соотношение
