Эта тема ничего не значит, чисто математическая игра. Я как-то заметил формулу однажды: После чего подумал, а как она выводится?
§ Тангенс
Что такое тангенс? Это всего лишь отношение синуса и косинуса: Если так, то тогда формулу можно переписать иначе. Вообще, начну вот с чего: Для простоты пока что буду выводить вариант первый , сложение углов у тангенса.
§ Шаг 1
На основе разобранной ранее вывода формулы сложения углов синуса и косинуса, знаем что: То есть, теперь что-то нужно сделать так, чтобы привести к тангенсам данные выражения. Либо просто переставим местами. Как можно заметить, в одной части уравнения я домножил и тут же разделил на косинус , а во второй тоже самое сделал с косинусом угла . По определению тангенса, получились соотношения тангенсов: То есть получается что уравнения равнозначны. Если провести пересчет со знаком минус, то получим:
§ Шаг 2
Теперь же попробуем тоже самое сделать со второй формулой: Стоит отметить вот что: Потому что это котангенс. И потому по итогу получится следующее: Преобразовывая выражение Итого:
§ Финал
А теперь осталось объединить две полученных формулы в одну: Здесь сразу же видно, что сокращаются косинусы. Тангенс же можно вынести снизу наверх: Если разложить тангенс на синус и косинус Что и требовалось доказать.