Не могу понять того, почему для меня так сложно сделать вычисление отсечения невидимых поверхностей, что же так сложно то!

Это выдержка из книги про графику на спектруме. И я совершенно не понимаю, что это за формулы такие. С помощью этих чудо-формул создают вот такие вещи.

Да, те самые крутые мегакубы, у которых линии не видны за гранями. С ума сойти просто, как это работает у них. Да ещё и на Бейсике.

Вот интересно, у меня есть формулы для пересечения прямых с плоскостью с поиском как расстояния до нее, так и точки пересечения u,v, но почему-то никогда не думал о том, как находить именно пересечение. На самом деле, это не так уж и сложно, если представить уравнение плоскости как Ax + By + Cz + D = 0, то пересечение высчитывается элементарно:

A(x0 + dx*t) + B(y0 + dy*t) + C(z0 + dz*t) + D = 0
A*x0 + A*dx*t + B*y0 + B*dy*t + C*z0 + C*dz*t + D = 0
A*x0 + B*y0 + C*z0 + t*(A*dx + B*dy + C*dz) = 0
-t*(A*dx + B*dy + C*dz) = A*x0 + B*y0 + C*z0 + D
t = -(A*x0 + B*y0 + C*z0 + D) / (A*dx + B*dy + C*dz)

Как бы, и всё... Но, это лишь расстояние до плоскости, но часто требуется рассчитать именно u,v, чтобы понять, попала ли прямая на треугольник на плоскости, или нет.

Сейчас вот писал статью по определению расстояния от точки до плоскости (на самом деле это очень простая формула, но выводить ее муторно) и думал, насколько сложно сделать так, чтобы нарисовать хотя бы раз, пусть даже это займет много времени, но простую сцену?
Конечно, если рассчитывать все "в лоб", то займет это прилично времени, для любого процессора с любыми вычислительными возможностями. Но а если не пытаться рисовать так, а как-то может, оптимизировать? К примеру, рисовать только те треугольники, которые видать на сцене, это первое. Второе, рисовать последовательно, а не вычисляя сцену по тысячу раз.
Для статического кадра, хотя, для любого кадра, можно сначала рассчитать параметры треугольников, которые будут позже использоваться для рендера и записать их куда-нибудь в память. Если к примеру, рисуем 1000 треугольников, то для того чтобы нарисовать сцену из 640 на 400, надо будет 256 млн вычислений. На деле, это не настолько уж много для современных процессоров и такое дело можно рассчитать на 32 ядрах с использованием SIMD за доли секунды. Но, однако, скорость все равно недостаточная, потому что 1000 треугольников это реально ни о чем же. Речь может идти о миллионах треугольников на сцене! Какие там 1000... И тогда считать будет намного дольше. Нужна определенная оптимизация.
Как это сделать? Наверняка, нет необходимости обсчитывать абсолютно все треугольники подряд, можно определить с какого момента начинается треугольник и только тогда его начинать рисовать.
С другой стороны, я бы хотел для начала, вообще просто через wireframe графику, просто проверить, а насколько много мне потребуется треугольников, вообще? Я ведь даже не пытался что-либо рисовать даже через wireframe, а почему бы не попробовать хоть раз это сделать.

Я заметил, что пользуюсь некоторыми формулами графики, и причем очень часто. Эти формулы такого рода.

• Пересечение двух прямых
• Пересечение прямых с плоскостью
• Определение стороны, где лежит точка по отношению к прямой или плоскости

И вот я думаю, что надо написать функции, которые были бы помощниками в этом деле. К примеру функцию INTERSECT_STRAIGHT_2D или INTERSECT_STRAIGHT_PLANE. Только они как-то длинно звучат. Можно придумать покороче например ISTR2D или ISTR3D. Еще можно искать пересечения двух плоскостей, только это уже как-то посложнее и что-то я ни разу не делал этого, не потребовалось.
Я уже далеко не раз выводил эту формулу, но повторить не помешает. Есть две линии, отрезка, прямые, вектора, тут уж как угодно можно их называть, я уже в терминологии запутался. У каждого отрезка есть точка начала и точка конца. Итого, отрезок с началом в a и концом в точке b будет отрезком ab. Это один отрезок. А есть второй, который назовём отрезком cd.
Параметрическое уравнение прямой для каждого отрезка будет представлять собой вот такие вот формулы.

# Уравнение прямой ab
x = a.x + u*(b.x - a.x)
y = a.y + u*(b.y - a.y)

# Уравнение прямой cd
x = c.x + v*(d.x - c.x)
y = c.y + v*(d.y - c.y)

Чтобы найти точку пересечения, надо приравнять эти две формулы между собой, и найти один из корней уравнения (u или v). Какой из них — не имеет значения, они все равно будут пересекаться в одной точке. Либо не пересекаться, это тоже не стоит забывать. Если прямые нигде не пересекаются, то это значит, что они параллельны.
Итого, система линейных уравнений:

u*(b.x-a.x) - v*(d.x-c.x) = c.x-a.x
u*(b.y-a.y) - v*(d.y-c.y) = c.y-a.y

Сначала, отыскиваем детерминант:

D = (d.x-c.x)*(b.y-a.y) - (b.x-a.x)*(d.y-c.y)

И если он равен 0, это указывает на то, что прямые параллельны и дальше считать ничего не надо. Они не пересекаются, и это факт. Если же D не равен нулю, то тогда найдем пересечения.

u = (d.x-c.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(d.y-c.y) ' Прямая АB
v = (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(b.y-a.y) ' Прямая CD

Как я и говорил, чтобы понять, где именно пересекаются прямые, достаточно лишь одной компоненты. Однако, если мы говорим об отрезках, то важно, чтобы u, v были не меньше чем 0 и не больше чем D. Если они не попадают в данный диапазон, то сами по себе отрезки не пересекаются между собой.
Чтобы найти точку пересечения, надо вычислить:

x = a.x + u*(b.x - a.x)
y = a.y + u*(b.y - a.y)

Или

x = c.x + v*(d.x - c.x)
y = c.y + v*(d.y - c.y)

Это был разговор про точки пересечения. Теперь бы создать какую-нибудь функцию на Quick Basic 4.5, чтобы ее постоянно переиспользовать в дальнейшем.

screen 13

' Объявление точек
type p2: x as single: y as single: end type
dim a as p2, b as p2, c as p2, d as p2

a.x = 50: a.y = 30: b.x = 100: b.y = 120
c.x = 30: c.y = 80: d.x = 120: d.y = 20

' Нарисовать линии
line (a.x, a.y)-(b.x, b.y),2
line (c.x, c.y)-(d.x, d.y),10

' Найти точку пересечения и поставить ее
u = istr2d(a,b,c,d)
x = a.x + u*(b.x-a.x)
y = a.y + u*(b.y-a.y)

pset (x,y),12

' Функция вычисления точки пересечения
function istr2d(a as p2, b as p2, c as p2, d as p2)

  ax = b.x-a.x: ay = b.y-a.y: acx = c.x-a.x
  cx = d.x-c.x: cy = d.y-c.y: acy = c.y-a.y

  dt = cx*ay - ax*cy
  u = cx*acy - acx*cy
  v = ax*acy - acx*ay

  if dt <> 0 then istr2d = u / dt else istr2d = 0

end function

Мне кажется, я с кубами совсем застрял в этом пространстве жизни. Почему бы мне не сделать что-то другое, кроме куба? Сколько не делаю, все время делаю только куб и ничего больше. А что я еще могу сделать и как? У меня нет идей по этому поводу. Передо мной много объектов, которые можно было бы сделать, но ничего не делаю. Надо бы с чего-то начать, а может даже, с редактора трехмерных объектов, чтобы можно было реально, сделать уже что-то.
Надо бы написать программу, которая бы рендерила бы трехмерные изображения, отсекая невидимые линии от граней. Думаю, надо сделать эту программму сначала именно в JS, а потом уже написать статьи на сайте об этом.

Да, на первый раз, он допустим, но при усложнении программы, такой парсер выражений совершенно никуда не годится, а это является основой основ для любого языка программирования, в том числе, Бейсика. Сейчас сделано очень примитивно, обычная интерпретация выражений, но надо придумать как сделать правильно. Это значит, что перед тем как строку перевести в интерпретируемый вид, необходимо построить правила ее вычисления. К примеру
X = A + B*C + D*E
Вычисляем сначала B*C, потом складываем A + полученный результат вычислений. Потом вычисляем D*E, складываем с предыдущим результатом. Вообще, получается стековая машина.
Сначала рассчитывается B*C, потом D*E, после расчета, полученные узлы складываются (всего их 3). Но можно реализовать эту логику по-разному. То есть сначала рассчитать B*C, сложить A и полученный результат. Потом вычислить D*E, и сложить с предыдущим результатом.
Займусь лучше доработкой по ZX Spectrum Бейсику.

Как-то не приходилось мне ранее делать такие программы, как интерпретаторы, причем никогда в жизни я этого не делал, и вот наконец, я смог. Да, смог сделать программу-интерпретатор, пусть даже не такую мощную, даже пусть простую, но я смог. За два дня интенсивной работы над программой на JS, сделал простой бейсик, который умеет немного, но он уже можно полноценно вычислять выражения со скобками, присваивать значения переменным, выполнять базовые операции, такие как вывод на экран, изменение цвета, рисования линии, точек и цикл FOR/NEXT. Пока что возможности моего бейсика скромны, но вместе с тем, они есть и даже немного работают.
Я вообще хотел его сделать для того чтобы создавать иллюстрации на сайт, то есть, особо больших даже, так сказать, возможностей и не предусматриваю, но работу с массивами, конечно, доделать надо. Я уже наметил что буду делать, чтобы минимально что-то заработало.
В основном конечно, этот инструмент мне нужен для работы с иллюстрациями на сайте. Но не только. Вообще я планирую сделать собственный бейсик для того чтобы он запускался на собственной операционной системе, которая будет работать на моих плисах.

Вероятно, это один из разделов, которые были бы наиболее интересными для авторизованного статуса пользователя на сайте. Помимо этого, еще доработал загрузку аватара на сайт. Да, дела идут не так быстро, как могли бы, но вот сегодня я с утра еще сел и сделал еще рисовалку SVG, чтобы можно было размещать собственные рисунки и схемы, на сайте.
Сайт постепенно обновляется, и это очень хорошо. Мне нравится, что он начал как-то двигаться.

Однажды у меня была книга про трехмерную графику на Basic, и всё бы ничего, если бы не одна интересная глава в книге. В ней рассказывалось о том, как сделать так, чтобы линии, которые рисовались, могли скрываться за другими выпуклыми фигурами. Это оставило впечатление на меня, и я до сих пор не могу понять, как это сделать.
Если разобраться, то процесс сокрытия линий в целом простой. Допустим, нам надо провести трехмерную линию и проверить, где и в какой точке она будет отрезаться лежащим перед ней объектом. Для этого надо проверить все пересечения линии всех объектов.
То есть, если взять линию, то надо просмотреть все грани фигур на трехмерной сцене и сравнить. Могут быть следующие случаи.

• Один конец линии начинается за гранью и заканчивается тоже за гранью. Такую линию вообще не выводить
• Первая точка линии начинается перед гранью, а вторая за гранью. Необходимо отрезать линию в том месте, где она пересекает грань. И закончить на этом.
• Первая точка линии начинается перед гранью, вторая тоже, и причем обе точки пересекли эту грань. Надо найти точки пересечения грани, после чего найти срединную точку и проверить, где она находится. Если она находится перед гранью, то тогда линия выводится без обрезки. Если за гранью, то вырезается кусок линии в точке пересечения.

Как видно, подобного рода вычисления отнимают колоссальные вычислительные ресурсы и вообще, реализация довольно сложна. Такой способ весьма далек от реальной эффективности.

Выше приведен пример такой линии, которая не рисуется за гранью.

Целый день я провел, работая над внутренним обновлением механизмов редактирования статей на сайте и остался очень доволен результатом своей работы. Эти обновления, на самом деле, надо было делать очень давно, но мне было жутко лень и я ничего не делал. И вот, наконец-то, когда немного разгрузился с работой, принялся за свой сайт.
У меня много идей, которые стоят того, чтобы их реализовать, и в частности, из-за неудобства работы с контентом, их было реализовать не так легко. Надеюсь что сейчас работа над сайтом пойдет более активно.