Вчера я задумался насчет 3Д графики и понял, что если не сделать тени, то в таком случае графика будет слишком неинтересной и пресной. Но как сделать тени? Этот вопрос мучает меня до сих пор в очень огромных масштабах.
В графических программах основным строительным блоком является треугольник, и он должен отбрасывать тень на другие треугольники, если они там есть. Есть множество различных способов высчитывать тень, но я хочу рассмотреть пока что одну из самых для меня доступных для понимания.
Допустим, что есть только 3 объекта на сцене: источник света L, треугольник A (который отбрасывает тень) и второй треугольник B (на который отбрасывается тень). Сама по себе тень образует некий треугольный конус, в который может полностью, частично или вообще не попасть треугольник, на который эта тень отбрасывается.

Задача в том, чтобы проверить, попадает ли тень на второй треугольник. Для этого надо провести из точки L через каждую точку треугольника A прямую и проверить, где именно на плоскости треугольника B попадет эта прямая. Если треугольник лежит параллельно этой прямой, то это значит что эта прямая, собственно, нигде треугольник не пересечет.
По итогу получится что-то вроде проекции на плоскость, где лежит треугольник B. Это значит, что от трехмерных координат мы переходим к двухмерным, что дает возможность определить область попадания тени на треугольник B.

Вот тут конечно, начинается самое интересное. Как видно, проекция тени A1'A2'A3' пересекла треугольник B в двух местах, раздробив изначально простые треугольнки на большое количество составляющих.

• Раздробилась сама проекция тени, образовав дочерние теневые треугольники 1,2 и 3
• А также раздробился исходный треугольник, разделившись на две группы — 4 и 5 (там где легла тень) и 6,7,8 там где тени нет

Как видно, этот способ, который я рассказываю, дробит треугольники на огромное количество других треугольников, что дает огромную нагрузку на вычислительные мощности процессора, который эту вакханалию будет обрабатывать.
Так что я думаю, что этот подход удобен только в качестве учебного пособия, не более того. С другой стороны, этот метод является "запеканием" теней и в каком-то смысле, удобен для того чтобы сгенерировать геометрию изначально до того, как ее отрисовывать, и во время рисования очередного кадра больше не придется обсчитывать тени заново.
Единственное что может обсчитываться, так это интенсивности света, но это уже сделать гораздо проще.
Проблема может возникнуть именно с динамическими тенями, поскольку в этом случае придется считать все заново каждый раз для сцены.

Вчера вечером, как обычно, сидел и страдал, писал код, который растеризировал бы 3Д графику и как можно быстрее чтобы это делалось. Все не так просто, как может показаться, честно говоря. Да, если использовать формулы вычисления треугольника, то все нормально, но для этого требуется пройти по всем 64К точкам, а это немало. Я думал о том, как бы ускорить процесс растеризации пока что ничего не придумал быстрее чем можно было придумать ранее.
В общем, надо сначала сделать софтверный рендеринг на JS и посмотреть, с какой скоростью и эффективностью будет это все работать. Создать необходимые сцены и предварительно оценить количество рисуемых треугольников, их качество. Хоть так бы сделать, уже будет достижение. Я раньше делал просто рисование кубов, но этого явно недостаточно, нужно прорисовать хоть какую-то сцену.
Оценка количества памяти
Я примерно прикинул сколько надо чего для того чтобы рисовать треугольники. Для хранения текущего состояния рисуемого треугольника требуется хранить 4 DWORD стартовых значения, 4 DWORD инкрементирования по X, и 4 DWORD по Y, что в сумме дает 12x4 = 48 байт на один треугольник. Хранить их можно в разных банках памяти, например, по 4 банка памяти выделять, то есть доступ к ним будет довольно быстрый, за 2Т полное чтение.
Допустим, надо хранить 256 треугольников, которые рисуются на экране, что дает 12Кб памяти для этого. И еще надо хранить собственно, исходные треугольники, а это уже 6Кб дополнительно, в целом получается 18Кб. Не то чтобы много, терпимо, смотря только вот какой чип юзать для этого.
Перед рисованием треугольника также требуется рассчитать, с какой позиции начнется, а это будет вероятно, 3 деления, то есть, A*dx + B*dy + C = 0, нужно вычислить dx = -(B*dy + C) / A. Это будет то количество шагов, которые необходимо сделать перед тем, как точка соприкоснется с позицией u=0 или v=0. Однако, здесь есть свои нюансы, поскольку еще есть и другая позиция u + d = D, что будет очень сложно подсчитать.
Расчет

A1*dx + A2*dy + A3*dz = u
B1*dx + B2*dy + B3*dz = v
C1*dx + C2*dy + C3*dz = d

Здесь или: u + v = d, или u = 0, или v = 0.

dx = -(A3*dz + A2*dy) / A1
dx = -(B3*dz + B2*dy) / B1
dx = (dz(C3 - A3 - B3) + dy(C2 - A2 - B2)) / (A1 + B1 - C1)

Требуется рассчитать все 3 точки и проверить ближайшее расстояние до них. Это необходимо для того, чтобы узнать, где начинается рабочая область у каждого треугольника. Сравнивать числа можно через соотношения: A/B <=> C/D, или AD <=> BC, то есть, через умножения. Выбрав минимальное, начинать растеризацию оттуда, это сильно сэкономит циклы обработки.