Я заметил, что пользуюсь некоторыми формулами графики, и причем очень часто. Эти формулы такого рода.

• Пересечение двух прямых
• Пересечение прямых с плоскостью
• Определение стороны, где лежит точка по отношению к прямой или плоскости

И вот я думаю, что надо написать функции, которые были бы помощниками в этом деле. К примеру функцию INTERSECT_STRAIGHT_2D или INTERSECT_STRAIGHT_PLANE. Только они как-то длинно звучат. Можно придумать покороче например ISTR2D или ISTR3D. Еще можно искать пересечения двух плоскостей, только это уже как-то посложнее и что-то я ни разу не делал этого, не потребовалось.
Я уже далеко не раз выводил эту формулу, но повторить не помешает. Есть две линии, отрезка, прямые, вектора, тут уж как угодно можно их называть, я уже в терминологии запутался. У каждого отрезка есть точка начала и точка конца. Итого, отрезок с началом в a и концом в точке b будет отрезком ab. Это один отрезок. А есть второй, который назовём отрезком cd.
Параметрическое уравнение прямой для каждого отрезка будет представлять собой вот такие вот формулы.

# Уравнение прямой ab
x = a.x + u*(b.x - a.x)
y = a.y + u*(b.y - a.y)

# Уравнение прямой cd
x = c.x + v*(d.x - c.x)
y = c.y + v*(d.y - c.y)

Чтобы найти точку пересечения, надо приравнять эти две формулы между собой, и найти один из корней уравнения (u или v). Какой из них — не имеет значения, они все равно будут пересекаться в одной точке. Либо не пересекаться, это тоже не стоит забывать. Если прямые нигде не пересекаются, то это значит, что они параллельны.
Итого, система линейных уравнений:

u*(b.x-a.x) - v*(d.x-c.x) = c.x-a.x
u*(b.y-a.y) - v*(d.y-c.y) = c.y-a.y

Сначала, отыскиваем детерминант:

D = (d.x-c.x)*(b.y-a.y) - (b.x-a.x)*(d.y-c.y)

И если он равен 0, это указывает на то, что прямые параллельны и дальше считать ничего не надо. Они не пересекаются, и это факт. Если же D не равен нулю, то тогда найдем пересечения.

u = (d.x-c.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(d.y-c.y) ' Прямая АB
v = (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(b.y-a.y) ' Прямая CD

Как я и говорил, чтобы понять, где именно пересекаются прямые, достаточно лишь одной компоненты. Однако, если мы говорим об отрезках, то важно, чтобы u, v были не меньше чем 0 и не больше чем D. Если они не попадают в данный диапазон, то сами по себе отрезки не пересекаются между собой.
Чтобы найти точку пересечения, надо вычислить:

x = a.x + u*(b.x - a.x)
y = a.y + u*(b.y - a.y)

Или

x = c.x + v*(d.x - c.x)
y = c.y + v*(d.y - c.y)

Это был разговор про точки пересечения. Теперь бы создать какую-нибудь функцию на Quick Basic 4.5, чтобы ее постоянно переиспользовать в дальнейшем.

screen 13

' Объявление точек
type p2: x as single: y as single: end type
dim a as p2, b as p2, c as p2, d as p2

a.x = 50: a.y = 30: b.x = 100: b.y = 120
c.x = 30: c.y = 80: d.x = 120: d.y = 20

' Нарисовать линии
line (a.x, a.y)-(b.x, b.y),2
line (c.x, c.y)-(d.x, d.y),10

' Найти точку пересечения и поставить ее
u = istr2d(a,b,c,d)
x = a.x + u*(b.x-a.x)
y = a.y + u*(b.y-a.y)

pset (x,y),12

' Функция вычисления точки пересечения
function istr2d(a as p2, b as p2, c as p2, d as p2)

  ax = b.x-a.x: ay = b.y-a.y: acx = c.x-a.x
  cx = d.x-c.x: cy = d.y-c.y: acy = c.y-a.y

  dt = cx*ay - ax*cy
  u = cx*acy - acx*cy
  v = ax*acy - acx*ay

  if dt <> 0 then istr2d = u / dt else istr2d = 0

end function