Суть в чем. Есть уравнение Гуkа: Fs = -kx, которое гласит, что чем сильнее ты натягиваешь сову на глоб... то есть, чем дальше оттягиваешь резину (хватит тянуть резину, давай уже!), тем больше сила, с которой пытается эта сила оттянуться по полной. Ну, до разумного предела, конечно же.
Итак, вот у нас есть некая сила, которая оттягивает. По уравнению Ньютона, F=ma, как известно, так что уравнение можно переписать так: ma = -kx. Это значит, что a = -kx/m. То есть, мы знаем, с каким ускорением пытается оттянуть обратно пружина.
Что такое ускорение? Это , и если взять за отсчет t=1, то в таком случае будет , то есть, .
Находясь на позиции x, и имея уже определенную скорость V, к этой скорости добавляется еще V + a, или V - kx/m, если так. То есть, по этому уравнению, происходит замедление скорости в обратную сторону. Чтобы рассчитать, где в следующую секунду будет маятник, надо лишь добавить x' = x + V. Вот и всё!
И получается гармоническое колебание, причем здесь не учтено еще трение воздуха, например, и трение самой пружины, так что колебание получится просто в виде не затухающей синусоиды.